Состояние
Измерение
Нажмите «Выполнить» — появится гистограмма исходов.
Сфера Блоха кубит
Геометрия Гровера цель / не-цель
Развёртка переменная phi в коде
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Углы измерения в радианах, понимают pi
Нажмите «Выполнить» — посчитается S.
Число итераций оптимум и перекрут
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность
Переносим состояние:
4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя
подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).
Что такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2
Две оси сферы — два героя: ШИРОТА задаёт вероятности (север |0⟩, юг |1⟩, экватор 50/50),
ДОЛГОТА задаёт фазу (вероятности не меняет). Ровно эти две оси станут амплитудой и фазой в
следующем уроке. Кубит — реальная физическая система с двумя уровнями (как именно — в конце
курса); бывают системы и с бОльшим числом уровней (кудиты — отдельная врезка).
Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере
старт:
гейт:
Измерение мост квантовое → классическое
Два кубита сферы · амплитуды · исходы
Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна
Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом
Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Крутите ФАЗУ (долготу) — гистограмма не шелохнётся: прямое измерение фазу не видит,
меняется только цвет полоски |1⟩. Крутите АМПЛИТУДУ (широту) — вероятности едут сразу.
А «Применить H» показывает: спавшая фаза просыпается после интерференции.
Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг
Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос
Здесь происходит то же самое, что в уроке Дойча, — только теперь мы достаём
не один бит, а всю строку сразу. Вспомогательный кубит стоит в минусовой
суперпозиции, поэтому функция за один-единственный запрос оставляет след-знак
у каждого входа. А финальные гейты Адамара сравнивают получившуюся раскраску
с эталонами всех кандидатов и отдают весь вес единственному совпадению —
строке секрета. Классике каждый бит секрета стоит отдельного запроса;
кванту хватает одного запроса на всю строку.
Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за прогон
Приём тот же, что у Дойча: суперпозиция всех входов, один запрос функции,
гейты Адамара, измерение. Разница в добыче: там мы вытаскивали один бит,
здесь — по целому уравнению на секрет за каждый прогон. В следующем уроке —
мост дальше: идея Саймона подтолкнула Шора к алгоритму, который взламывает шифры.
Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩
Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое
⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA
гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический
умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.
Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок
Один гамильтониан, один анзац — и три уровня реальности. Точный ответ −1.857275
(прямой расчёт). Идеальный симулятор не дотягивает до него 10.7 mHa — это анзацная
ошибка: она структурная и шумом не лечится. Шумная модель добавляет ещё 53.4
(ошибки гейтов плюс статистика), железо — ещё 58.6 (соседние кубиты влияют друг
на друга, калибровка плывёт, при подгонке схемы под устройство добавляются лишние
гейты). Вариационный принцип держит все оценки выше точного. А больше прогонов
убирает только статистический разброс (он падает как 1/√N) — систематический шум
так не убрать.
Барьер кодировки лесенка TSP · solver-independence
Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и
квантовый отжиг решают один и тот же
min H(x); если в самой QUBO хорошие и
плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество
тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным
кейсом (RFC-021) это двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.
VQE выразительность анзаца
Здесь видна вся петля VQE: квант измеряет энергию пробного состояния, классика чуть
сдвигает углы вниз — и так по кругу. Вариационный принцип страхует: энергия любой
догадки не бывает ниже истинного минимума, ниже −1 не упасть. И главное правило:
VQE найдёт ответ только среди состояний, которые анзац способен приготовить.
Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки
задача:
анзац:
Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница
Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф
QUBO: жёсткое ограничение = штраф
Классика: CP-SAT (жёсткое = запрет)
Портфель родная для Изинга задача — и всё равно классика впереди
⚠ Учебная задача выбора подмножества, НЕ инвестиционный совет. Числа синтетические.
Почему химия трудна взрыв числа конфигураций
Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами
Граница достижимого что реально приз и почему сегодня трудно
Оценка фазы (QPE) точно прочитать собственное значение · мост к химии
Квантовый Монте-Карло финансы, где механизм ЕСТЬ · механизм 2
⚠ Учебная демонстрация методов оценки (риск/ценообразование), НЕ инвестиционный совет.
Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3
Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · механизм 3
Знаковая проблема — выверенная статистика
Модель Швингера (КЭД 1+1) — схематично
Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня
Демка BB84
E91 — та же защита через запутанность
Постквантовая криптография ответ на Шора без кубитов
Мигрировать ли уже сейчас? — harvest-now-decrypt-later
Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита
Энтропия фон Неймана — чистое → смешанное
Энтропия подсистемы — мера запутанности
Граница Холево — сколько бит достаётся из кубита
Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты
QAOA оптимизация: от задачи до ответа
QAOA — гейтовый родственник квантового отжига (RFC-024): чередование фазового блока
U_P(γ)=exp(−iγH_problem) и перемешивающего U_M(β)=exp(−iβH_init) — это p Trotter-шагов
с обучаемыми углами вместо жёсткого профиля s(t). Классический оптимизатор крутит углы.
Больше p — ближе к идеалу; при p→∞ восстанавливается непрерывный отжиг.
Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу
Гамильтониан задачи здесь — оператор из гейтов Z на парах кубитов, и его основное
состояние — это ответ. Стартуем из |+⟩ на всех кубитах — это основное состояние
простого начального гамильтониана — и медленно ведём систему по пути
H(s) = (1−s)·(−ΣX) + s·H задачи. Ведём медленно — приходим в ответ; поторопимся —
не успеваем. Что значит «медленно», диктует спектральная щель: где она узкая, там
и трудно. Вся эволюция считается цепочкой маленьких схем из обычных гейтов. А если
оставить совсем немного шагов и сделать углы поворотов настраиваемыми — получится
QAOA, он впереди. Туннелирование сквозь барьер — то место, где квант в принципе
может обойти классику, но гарантий не даёт.
Симулированный отжиг классический солвер QUBO
Профиль T:
Правило Метрополиса: вниз по энергии алгоритм идёт всегда, а вверх — лишь иногда,
с вероятностью exp(−ΔE/T). Пока температура T высокая, прыжков много — алгоритм
свободно исследует ландшафт; охлаждение постепенно запирает его в глубокой впадине.
Отжиг — эвристика: идеальный ответ не гарантирован, но на огромном диапазоне задач
он работает. Сравните профили: без охлаждения алгоритм болтается и минимума не
находит, с правильным профилем — находит почти всегда. На маленьких задачах честнее
перебор — он точный; отжиг становится незаменимым примерно с 25 битов, где перебор
уже невозможен.
Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит
Гамильтониан — это правило: выбрали набор битов — получили число, энергию. Решение
задачи — тот набор битов, где энергия наименьшая. Кликните по строке таблицы — граф
раскрасится под неё. QUBO и Ising — две записи одного и того же: все значения сдвинуты
на постоянную величину, а минимум достигается на той же самой конфигурации. И помните:
это язык записи задач, а не алгоритм. Как искать минимум — отдельный сюжет, им займёмся
в уроках про отжиг и QAOA.
Кодирование со штрафом рассадка 3 гостей, ссорятся 0 и 1
Ограничение «каждый гость сидит ровно на одном стуле, и на каждом стуле ровно один
гость» вписано в энергию штрафом A·Σ(Σx−1)²: пока ограничение выполнено, штраф равен
нулю, а при нарушении становится большим. Маленький A — минимум утекает в недопустимое
решение; достаточный — садится на честную перестановку; огромный — допустимые варианты
слипаются по энергии, и решателю трудно их различать. Идеальной формулы для A нет —
его подбирают опытным путём. Той же кодировкой записывают и задачу коммивояжёра.
Обменный тест сравнить состояния одним числом
Анцилла в |+⟩ создаёт две ветки — «не свопаем» и «свопаем регистры»; финальный H их
сталкивает. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0.5, 1]: 1 — совпали, 0.5 — ортогональны;
перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных (Bell vs Bell → 1). Один прогон даёт
бит — нужно много шотов; глобальную фазу тест не видит. Инструмент для VQE возбуждённых
состояний (RFC-014).
Порог отказоустойчивости когда коррекция выигрывает у шума
Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения ошибается, лишь
когда испортились ≥2 кубита из 3 — это 3p²(1−p)+p³ (кривая). Ниже порога p=0.5 код
СНИЖАЕТ ошибку, выше — ВРЕДИТ (больше кубитов — больше шансов на две ошибки). Вот
почему кубиты должны быть достаточно хороши, прежде чем коррекция окупится, — и
почему реальные машины тратят большинство кубитов не на счёт, а на защиту.