Состояние
Измерение
Нажмите «Выполнить» — появится гистограмма исходов.
Сфера Блоха кубит
Геометрия Гровера цель / не-цель
Развёртка переменная phi в коде
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Углы измерения в радианах, понимают pi
Нажмите «Выполнить» — посчитается S.
Число итераций оптимум и перекрут
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность
Переносим состояние:
4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя
подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).
Что такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2
Две оси сферы — два героя: ШИРОТА задаёт вероятности (север |0⟩, юг |1⟩, экватор 50/50),
ДОЛГОТА задаёт фазу (вероятности не меняет). Ровно эти две оси станут амплитудой и фазой в
следующем уроке. Кубит — реальная физическая система с двумя уровнями (как именно — в конце
курса); бывают системы и с бОльшим числом уровней (кудиты — отдельная врезка).
Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере
старт:
гейт:
Каждый гейт — поворот точки вокруг СВОЕЙ оси на СВОЙ угол. Неподвижны ровно те состояния,
что лежат на оси: X не двигает |+⟩/|−⟩, Z не двигает полюса. Адамар крутит вокруг диагонали
(X+Z)/√2 — мост полюс↔экватор, и H·H возвращает назад. S и T — дробные повороты фазы (90°, 45°).
Справа копится QASM: строки рамки (qreg) — формальность, взгляд скользит мимо;
строки операций (гейты) — суть, читаются сверху вниз как время.
Измерение мост квантовое → классическое
Запутанность и CNOT второй кубит — новое явление
Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Крутите ФАЗУ (долготу) — гистограмма не шелохнётся: прямое измерение фазу не видит,
меняется только цвет столбика |1⟩. Крутите АМПЛИТУДУ (широту) — вероятности едут сразу.
А «Применить H» показывает: спавшая фаза просыпается после интерференции.
Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг
Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос
Тот же фазовый пинок, что у Дойча, но масштабированный на n бит. Оракул при анцилле
в |−⟩ отпечатывает (−1)^(s·x) в фазы регистра — все биты s сразу. Финальный слой
Адамаров «разворачивает» это в один пик на |s⟩. Переключайте биты s: меняются оракул,
фазовая карта и пик. BV — ступень между Дойчем (1 бит за 1 запрос) и Гровером.
Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за прогон
Тот же приём, что у Дойча: суперпозиция входов → оракул → Адамары → измерение.
Но читаем не 1 бит свойства, а целую строку s — по одному уравнению y·s=0 за прогон.
Считыватель — Адамары, не QFT: период по XOR проще обычного. Саймон навёл на Шор.
Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩
Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое
⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA
гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический
умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.
Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок
Один гамильтониан, один анзац — три уровня реальности. Точное −1.857275 (FCI). Идеальный
симулятор не дотягивает на 10.7 mHa: это анзацная ошибка — структурная, шумом не
лечится. Шумная модель добавляет ещё 53.4 (ошибки гейтов + статистика), железо — ещё 58.6
(кросс-токи, дрейф, SWAP при транспиляции). Вариационный принцип держит все оценки ВЫШЕ
точного. Больше shots убирают только статистику (1/√N), но не систематический шум.
Барьер кодировки лесенка TSP · solver-independence
Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и
квантовый отжиг решают один и тот же
min H(x); если в самой QUBO хорошие и
плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество
тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным
кейсом (RFC-021) это двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.
VQE выразительность анзаца
Квант меряет энергию пробного состояния, классика двигает углы вниз — петля.
Вариационный принцип: энергия любой догадки ≥ истинного минимума, ниже −1 не упасть.
Главное: VQE найдёт ответ только в пределах того, что анзац СПОСОБЕН приготовить.
QAOA оптимизация: от задачи до ответа
QAOA — гейтовый родственник квантового отжига (RFC-024): чередование фазового блока
U_P(γ)=exp(−iγH_problem) и перемешивающего U_M(β)=exp(−iβH_init) — это p Trotter-шагов
с обучаемыми углами вместо жёсткого профиля s(t). Классический оптимизатор крутит углы.
Больше p — ближе к идеалу; при p→∞ восстанавливается непрерывный отжиг.
Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу
Гамильтониан задачи — оператор Σ½ZᵢZⱼ, его основное состояние = ответ. Стартуем в |+⟩ⁿ
(основное состояние −ΣX) и медленно ведём H(s) = (1−s)(−ΣX) + s·H_problem. Медленно
(адиабатически) — приходим в ответ; быстро — не успеваем. «Медленно» задаёт спектральная
щель: где она мала — там трудно. Эволюция считается Trotter-схемой; оставь немного шагов
с обучаемыми углами — это уже QAOA. Туннелирование сквозь барьер — где квант в принципе
может обойти классику, но не гарантирует.
Симулированный отжиг классический солвер QUBO
Профиль T:
Метрополис: вниз — всегда, вверх — с вероятностью exp(−ΔE/T). Высокая T — много прыжков
(исследуем ландшафт), охлаждение фиксирует в глубокой впадине. SA — эвристика: оптимум
не гарантирован, но на огромном диапазоне задач работает. Без охлаждения SA болтается и
не находит; правильный профиль — почти всегда. На малых задачах проще перебор (точно);
SA нужен с n≈25, где перебор уже невозможен.
Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит
Гамильтониан — правило «выбор бит → число» (энергия); решение = биты с минимальной
энергией. Кликните строку — раскрасится граф. QUBO и Ising — две формы одного: значения
сдвинуты на константу −|E|/2, минимум на той же конфигурации. Это язык, а не алгоритм:
как ИСКАТЬ минимум — отдельный сюжет (отжиг, QAOA).
Кодирование со штрафом рассадка 3 гостей, ссорятся 0 и 1
Ограничение «каждый гость ровно на одном стуле, на каждом стуле ровно один» вписано
штрафом A·Σ(Σx−1)²: ноль при выполнении, большое при нарушении. Маленький A — минимум
утекает в недопустимое; достаточный — садится на перестановку; огромный — допустимые
слипаются по энергии. Идеальной формулы для A нет. Та же кодировка — у TSP.
Обменный тест сравнить состояния одним числом
Анцилла в |+⟩ создаёт две ветки — «не свопаем» и «свопаем регистры»; финальный H их
сталкивает. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0.5, 1]: 1 — совпали, 0.5 — ортогональны;
перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных (Bell vs Bell → 1). Один прогон даёт
бит — нужно много шотов; глобальную фазу тест не видит. Инструмент для VQE возбуждённых
состояний (RFC-014).
Порог отказоустойчивости когда коррекция выигрывает у шума
Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения ошибается, лишь
когда испортились ≥2 кубита из 3 — это 3p²(1−p)+p³ (кривая). Ниже порога p=0.5 код
СНИЖАЕТ ошибку, выше — ВРЕДИТ (больше кубитов — больше шансов на две ошибки). Вот
почему кубиты должны быть достаточно хороши, прежде чем коррекция окупится, — и
почему реальные машины тратят большинство кубитов не на счёт, а на защиту.